华人之光！菲尔兹奖迎来历史性一刻：王虹、邓煜同届获奖！

7月23日，2026年国际数学家大会在美国费城开幕。大会当天揭晓了本届菲尔兹奖得主名单，王虹、邓煜、约翰·帕登和雅各布·齐默曼四位数学家获奖。

这是菲尔兹奖历史上首次在同一届出现两位在中国出生、成长并接受早期教育的获奖者。

35岁的王虹还是本届四位得主中年龄最小的一位，并成为继玛丽安·米尔扎哈尼和玛丽娜·维亚佐夫斯卡之后，菲尔兹奖历史上的第三位女性得主。

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菲尔兹奖每四年颁发一次，通常授予不超过四名、在颁奖年份元旦前未满40岁的数学家。

由于数学领域没有诺贝尔奖，菲尔兹奖长期被视为国际数学界最具代表性的荣誉之一。

此次同时获奖的王虹与邓煜，一位致力于调和分析和几何测度论，研究不同方向的线、管和波如何在空间中交叠；

另一位则专注于偏微分方程和数学物理，试图从大量微观粒子的运动中，严格推导出描述气体、波动和湍流的宏观定律。

两人的研究方向看似不同，却都触及数学中一个共同的核心问题：如何从极其复杂的局部结构中，寻找可以描述整体世界的规律。

王虹1991年出生于广西桂林。她从小展现出很强的学习能力，曾两次跳级，16岁进入北京大学。

刚入学时，她最初选择的并不是数学专业，而是北京大学地球与空间科学学院。入学约一年后，她逐渐确认自己真正感兴趣的是数学，于是转入数学科学学院。

这次转专业成为她学术道路上的重要转折。

王虹在本科阶段便开始接触调和分析和偏微分方程中的前沿问题。调和分析研究如何把复杂函数或信号分解成不同频率成分，不仅是纯数学的重要分支，也与波传播、量子力学、医学成像及信号处理等领域密切相关。

她在北京大学期间与张瑞祥合作，对二维空间加时间维度中的波动方程局部光滑问题取得重要进展。这个问题关注波在传播过程中能够获得多少额外的平滑性，也是现代傅里叶分析中的核心课题之一。

2011年，王虹取得北京大学数学学士学位。此后她前往法国深造，进入巴黎综合理工学院学习，并于2014年获得巴黎第十一大学、即现巴黎萨克雷大学的数学硕士学位。

法国拥有深厚的现代数学传统。对王虹而言，这段经历不仅让她接受了不同于中国本科教育的训练，也使她较早进入欧洲调和分析和几何学研究网络。

随后，王虹前往美国麻省理工学院攻读博士学位，师从著名数学家拉里·古思。古思是多线性分析、限制猜想和卡凯亚问题领域的重要专家。王虹的博士研究也逐渐聚焦于傅里叶限制问题、几何组合学以及空间中不同方向细管的交叠结构。

2019年获得博士学位后，王虹进入普林斯顿高等研究院担任博士后研究员。2021年，她出任加州大学洛杉矶分校助理教授；2023年加入纽约大学柯朗数学科学研究所；2025年9月起，她又兼任法国高等科学研究院数学常任教授。

法国高等科学研究院是全球基础数学和理论物理研究重镇。王虹的职位由该院与纽约大学联合设置，她也由此同时进入欧美两大数学研究体系。

王虹此次获奖，表彰范围并不局限于某一个定理。她在傅里叶限制问题、波动方程的局部光滑猜想、法尔科纳距离集问题、平面富斯滕贝格集问题以及三维卡凯亚猜想等多个领域，都取得了具有相互联系的突破。

其中最受外界关注的，是她与数学家约书亚·扎尔对三维卡凯亚猜想的证明。

卡凯亚问题最初源于一个看似简单的几何问题：要让一根长度固定、但宽度可以忽略不计的针，在一个区域内转过所有方向，所需区域最小可以有多大？

在二维平面中，人们可以构造出面积任意小、却包含所有方向单位线段的奇特集合。但进入三维空间后，问题迅速变得复杂。数学家希望证明，即使这种集合在体积意义上极小，它仍必须保持完整的三维维度。

这一猜想虽然表面上是几何问题，却与傅里叶分析、波动方程、偏微分方程及组合数学中的多个难题紧密相连。克雷数学研究所指出，卡凯亚问题长期构成傅里叶限制问题和波动方程局部光滑问题的重要障碍。

2025年，王虹与扎尔公布三维卡凯亚猜想的证明。纽约大学数学系将其称为21世纪迄今最重要的数学成果之一。2026年，拉里·古思、王虹和扎尔又给出了更精炼的证明版本，使这一重大成果的核心思想更加清晰。

王虹研究中的一个突出特点，是多尺度分析。她并不只用一个维度数字描述复杂几何集合，而是观察这些集合在不同放大尺度下如何分布、聚集和分离，再针对不同结构使用不同分析工具。

克雷数学研究所认为，这套多尺度方法不仅推动了三维卡凯亚猜想的解决，也与平面富斯滕贝格集猜想等突破共同构成了一套新的几何分析工具。

与王虹较早通过课堂学习和研究逐步走向数学不同，邓煜的数学启蒙与竞赛经历联系更加紧密。

邓煜成长于广东深圳，从小学起便参加数学竞赛。除数学之外，他小时候还长期学习围棋，曾参加由成年人参与的业余比赛。

他后来回忆，自己的童年几乎由学校和围棋训练组成：晚上参加比赛，第二天继续上学，之后再参加下一场比赛。围棋简单规则之下蕴含的复杂变化，也成为他日后理解数学的一种重要经验。

他一度认真考虑过成为职业棋手，但数学竞赛中的突出成绩最终将他引向了学术道路。

2006年，邓煜代表中国参加国际数学奥林匹克竞赛并获得金牌。凭借这一成绩，他曾获得北京大学保送资格，但后来选择前往美国麻省理工学院学习，并在那里取得本科学位，随后进入普林斯顿大学攻读博士学位。

邓煜的研究核心是偏微分方程。

偏微分方程用于描述多个变量共同变化的规律。气体运动、海浪传播、量子粒子演化、流体湍流甚至时空结构，都可以通过不同形式的偏微分方程表达。

这些方程有时无法写出简单的显式解，但数学家仍可以研究解是否存在、是否唯一、是否稳定，以及随着时间推移会不会出现剧烈变化。

邓煜曾形容，偏微分方程具有一种难以完全解释的美感：人们已经了解很多，却仍有大量最基本的问题没有解决。

博士毕业后，邓煜于2015年进入纽约大学柯朗数学科学研究所担任博士后研究员。2018年，他加入南加州大学数学系，先后担任助理教授和副教授，并取得终身教职。2024年，他转入芝加哥大学担任教授。

邓煜早期研究涉及非线性色散方程、非线性薛定谔方程、流体力学和随机偏微分方程。2021年，他获得斯隆研究奖，成为国际数学界受到重点关注的青年学者之一。

此次菲尔兹奖对邓煜的表彰，主要集中在三个相互联系的方向：从硬球粒子动力学推导玻尔兹曼方程、从非线性色散系统推导波动动力学方程，以及利用概率方法研究非线性薛定谔方程的长期动力学。

邓煜最具代表性的成果之一，与德国数学家希尔伯特在1900年提出的第六问题有关。

希尔伯特第六问题的核心目标之一，是为物理学建立更严格的数学基础。其中一个长期方向是：能否从单个粒子的微观运动定律出发，严格推导出描述气体整体行为的宏观方程？

从物理直觉看，气体由数量极其庞大的分子组成。每个分子遵循牛顿力学，与其他粒子不断碰撞。当粒子数量达到天文规模后，人们不会逐一追踪每个粒子，而是使用玻尔兹曼方程描述大量粒子的统计分布。

困难在于，从“每个粒子如何碰撞”到“气体整体如何变化”之间，存在巨大数学鸿沟。

20世纪70年代，数学家奥斯卡·兰福德曾在很短的时间范围内完成相关推导，但如何把结果推广到更长时间，一直是数学物理中的重大难题。

邓煜与扎赫尔·哈尼、马晓合作，从稀薄气体的硬球系统出发，在远长于此前结果的时间尺度上严格推导出玻尔兹曼方程。克雷数学研究所认为，这项成果是兰福德工作约50年后的一项里程碑，也是玻尔兹曼理论提出150多年后的重大突破。

这里的“硬球”可以理解为理想化粒子：它们像许多极小的刚性球体一样移动并相互碰撞。单次碰撞规则并不复杂，但当粒子数量巨大、碰撞链不断延伸时，所有可能路径会形成极其庞大的组合结构。

邓煜等人的工作需要控制这些复杂碰撞图，识别哪些碰撞过程会对整体产生主要影响，哪些属于可以忽略的误差，并设计严密算法防止组合数量失控。

这项成果并未彻底解决完整的希尔伯特第六问题，却实现了从微观粒子系统到介观动力学方程的一次重要跨越。

除稀薄气体外，邓煜还长期研究波动湍流。

当海浪、光波或量子波发生大量非线性相互作用时，逐个追踪每一道波通常同样不现实。物理学家因此使用波动动理学方程，从统计角度描述能量如何在不同频率和尺度之间传递。

邓煜与合作者研究如何从确定性的非线性色散方程出发，严格推导出这种统计性的波动动力学模型。

这一问题的难点在于，原始方程描述的是确定性演化，而最终得到的却是带有统计性质的宏观规律。数学家必须证明，当波的数量足够多、相互作用足够复杂时，随机性和统计规律如何自然涌现。

他还利用概率方法研究非线性薛定谔方程。薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，非线性版本也广泛出现在光学、波动和凝聚态物理中。

通过把随机初始数据引入方程，数学家有时可以发现传统确定性方法难以观察到的稳定性和长期规律。这类研究也让概率论、调和分析和偏微分方程产生了更深的交叉。

王虹和邓煜都在中国成长，后来进入欧美一流研究机构，但两人的学术路径并不相同。

王虹曾两次跳级，16岁进入北京大学，却在大学开始时选择了地球与空间科学，随后才追随兴趣转入数学。她的研究道路从波动方程和傅里叶分析展开，逐渐进入几何测度论，并最终解决三维卡凯亚猜想。

邓煜则从数学竞赛和围棋训练中成长，获得国际数学奥林匹克竞赛金牌后进入麻省理工学院。他从偏微分方程出发，逐渐把研究扩展到流体、波动、概率和统计物理，尝试建立微观世界与宏观定律之间的数学桥梁。

两人的共同之处，是没有停留在解决某一道孤立难题上，而是在长期研究中发展出能够处理一整类问题的新方法。

王虹通过多尺度几何分析，揭示不同尺度下的方向结构如何相互制约；邓煜则通过组合、概率与动力系统方法，控制大量粒子或波之间极度复杂的相互作用。

2026年4月，两人都获得了克雷研究奖。王虹与合作者因平面富斯滕贝格集和三维卡凯亚猜想相关工作获奖；邓煜与哈尼则因从硬球系统长时间推导玻尔兹曼方程获得表彰。三个月后，两人又同时站上菲尔兹奖领奖台。

菲尔兹奖与一般终身成就奖不同。它只颁给40岁以下数学家，既认可获奖者已经完成的突破，也强调其未来继续改变数学方向的潜力。

王虹35岁，邓煜37岁。他们此次获奖，意味着国际数学界不仅肯定其已解决的重大问题，也期待他们所创造的工具能够进入更多领域。

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王虹的卡凯亚研究可能继续推动傅里叶限制问题、波动方程和几何组合学的发展；邓煜在动力学极限与波动湍流方面的方法，则可能帮助数学家更深入理解气体、流体和复杂波系统如何从确定性微观规律中产生统计性的宏观行为。

对于公众而言，他们研究的方程、集合和多尺度结构或许十分抽象。但从更广阔的角度看，两人的工作都在回答同一个基础问题：

当一个系统由无数局部成分组成，而且每个成分都以极其复杂的方式相互作用时，人类是否仍能找到准确、简洁并且可以证明的整体规律？

王虹和邓煜的成果表明，即使面对延续数十年甚至上百年的难题，新的观察尺度、新的数学语言和新的组合方式，仍可能打开此前无法进入的道路。